2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级上学期期中数学试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A . （﹣2，1） B . （2，﹣1） C . （2，1） D . （﹣2，﹣1）

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3. 下列方程中有两个相等实数根的是（）

A . x²﹣1=0 B . （x+2）²=0 C . x²+3=0 D . （x﹣3）（x+5）=0

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4. 将抛物线y=x²先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）

A . y=（x﹣2）²﹣3 B . y=（x+2）²﹣3 C . y=（x﹣2）²+3 D . y=（x+2）²+3

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5. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＞1 C . k≠0 D . k＞﹣1且k≠0

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6. 设二次函数y=2（x﹣3）²﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A . （1，0） B . （3，0） C . （0，﹣4） D . （﹣3，0）

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7. 某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A . 40（1﹣x）²=40﹣28 B . 40（1﹣2x）=28 C . 40（1﹣x）²=28 D . 40（1﹣x²）=28

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8. 已知关于x的方程ax²+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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9. 已知二次函数y=x²+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）

A . m $\text{[math]}$ B . m $\text{[math]}$ C . m $\text{[math]}$ D . m＞ $\text{[math]}$

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10. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 方程2x²=x的根是．

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是

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13. 如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=度．

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14. 如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为．

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15. 请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象开口向下；②图象的对称轴为直线x=2；它的解析式可以是．

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16. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：
①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（ $\text{[math]}$ ，y₁）、C（2，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂ ，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．

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17. 解方程：

（1） 3x（x+1）=2（x+1）；

（2） x²﹣6x+2=0．

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18. 二次函数中y=ax²+bx+1的x、y的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
m
1
﹣1
﹣1
1
求该二次函数的解析式及m的值．

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19. 平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O、B对应点分别是C、D．

（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；

（2）当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

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20. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）用配方法将y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ 化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）根据图象填空：
①当x时，y随x的增大而增大；
②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ =m没有实数解，则m的取值范围是．

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21. 回答下面的例题：
解方程：x²﹣|x|﹣2=0．
解：①x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2=0，解得x₁=2，x₂=﹣1（不合题意，舍去）．
②x＜0时，原方程化为x²+x﹣2=0，解得x₁=﹣2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=﹣2．
请参照例题解方程x²+|x﹣4|﹣8=0．

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22. 已知关于x的方程x²﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．

（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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23. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？

（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？

（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？

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24. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．

（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是．

（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）
①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．

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25.
如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．

（1）求点P的坐标；

（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；

（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂），则CD的长度d= $\text{[math]}$ ）

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2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x	﹣1	0	1	2	3
y	m	1	﹣1	﹣1	1

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一、选择题

二、填空题

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