2016-2017学年浙江省杭州市青春中学八年级上学期期中数学试卷

1. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）

A . 80° B . 20° C . 80°或20° D . 不能确定

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2. 不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（）个．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 无数

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3. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．

A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块

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4. 以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）

A . 7，23，25 B . 8，15，17 C . 9，40，41 D . 3，6，3 $\text{[math]}$

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5.
如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）

A . P为∠A、∠B两角平分线的交点 B . P为AC、AB两边上的高的交点 C . P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 D . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

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6. 下列命题中，属于假命题的是（）

A . 三角形中至少有一个角大于60° B . 如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形 C . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D . 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为（）

A . 75° B . 70° C . 65° D . 60°

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8. 已知方程组： $\text{[math]}$ 的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ≤m≤1 B . m≥ $\text{[math]}$ C . m≥1 D . m≥﹣ $\text{[math]}$

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9. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF
②△AED为等腰三角形
③BE+DC＞DE
④BE²+DC²=DE² ，
其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是．

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12. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）．

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13. 直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．

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14. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围为．

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15. 如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S_△ABC=12，则图中阴影部分的面积是

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．

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17. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：

（1） △ACE≌∠ABD=∠ACE；

（2） ∠ABC=∠ACB．

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20. 如图，△ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）若CE=12，求BC长．

（2）求∠ECD的度数．

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21. 在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．

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22. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元

（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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23. 如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年浙江省杭州市青春中学八年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题．

三、简答题．

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

2016-2017学年浙江省杭州市青春中学八年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题．

三、简答题．

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