2016-2017学年四川省自贡市牛佛片区九年级上学期期中数学试卷

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²=1 B . x+ $\text{[math]}$ =1 C . x+2y=1 D . x（x﹣1）=x²

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2. 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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3. 不解方程，判断方程2x²﹣3x+1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 二次函数y=x²+1的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 已知抛物线y=﹣（x﹣1）²+4，下列说法错误的是（）

A . 开口方向向下 B . 形状与y=x²相同 C . 顶点（﹣1，4） D . 对称轴是x=1

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6. 将x²+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（）

A . （x+2）²=9 B . （x﹣2）²=9 C . （x+2）²=1 D . （x﹣2）²=1

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7. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y=3（x﹣1）²﹣2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x+1）²+2 D . y=3（x﹣1）²+2

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8. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x²﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 14

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9. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使阴影所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，则竖彩条宽度为（）

A . 1 cm B . 2 cm C . 19 cm D . 1 cm或19 cm

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10. 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2），则a=．

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12. 方程x²﹣x=0的解是．

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13. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：．

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14. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣b² ，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．

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15. 抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．

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16. 解方程：

（1） x²+3x﹣2=0

（2）（x+8）（x+1）=﹣12．

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17. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

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18. 已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

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19. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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20. 已知二次函数y=﹣（a+b）x²﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．

（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；

（2）当x=﹣ $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 $\text{[math]}$ ，判断△ABC是什么形状．

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21. 已知关于x的方程x²﹣（k+1）x+ $\text{[math]}$ k²+1=0．

（1）当k取何值方程有两个实数根．

（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为 $\text{[math]}$ ．

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22. 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．

（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=﹣10（x﹣65）²+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；

（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？

（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

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23. 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．

（1）求证：a²+b²=c²；

（2） ①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；

（3） △CMN面积的最大值为（不写解答过程）

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24.
已知，如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年四川省自贡市牛佛片区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

六、解答题

七、解答题

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2016-2017学年四川省自贡市牛佛片区九年级上学期期中数学试卷

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