2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级上学期期中数学试卷

1. 下列函数中，是反比例函数的是（）

A . y=2x+1 B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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2. 对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（﹣1，5） B . 图象分布在第二、四象限 C . 当x＞0时，y随x增大而增大 D . 当x＜0时，y随x增大而减小

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3. 若（x+1）²﹣1=0，则x的值等于（）

A . ±1 B . ±2 C . 0或2 D . 0或﹣2

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4. 把方程2x²﹣4x﹣1=0化为（x+m）²= $\text{[math]}$ 的形式，则m的值是（）

A . -2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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5. 若关于x的方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣4 D . 4

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6. 方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A . 12 B . 12或15 C . 15 D . 不能确定

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7. 若实数x、y满足（x²+y²+2）（x²+y²﹣2）=0，则x²+y²的值为（）

A . 1 B . 2 C . 2或﹣1 D . 2或﹣2

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8. 如图，A、B两点在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是．

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10. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y=．

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11. 若反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（﹣1，y₁）、B（﹣2，y₂），则y₁y₂（填“＞”、“＜”或“=”）．

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12. 若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是．

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13. 若5和2是关于x的方程x²+mx+n=0的两个根，则mn=．

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14. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，那么（x₂﹣x₁）（y₂﹣y₁）的值为．

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16. 已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，且满足 b= $\text{[math]}$ +3，则a=，b=，c=．

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17. 用适当的方法解下列方程．

（1） x²+3=3（x+1）

（2） x²﹣2x+4=0．

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18. 对于二次三项式3x²﹣6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．

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19. 一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a满足a²﹣10a+21=0，求三角形的周长．

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20. 阅读理解题：
问题：已知方程x²+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x
从而x= $\text{[math]}$
把x= $\text{[math]}$ 代入已知方程，得：（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
整理，得：y²+2y﹣4=0
因此，所求方程为：y²+2y﹣4=0
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程x²+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

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21. 已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

（1）求k的取值范围；

（2）若x₁+x₂=1﹣x₁x₂ ，求k的值．

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22. 梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？

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23. 如图已知直线AC的函数解析式为y= $\text{[math]}$ x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

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24. 如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．

（1）试确定上述两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．

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2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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