2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:674 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣3的绝对值是(   )
    A . ﹣3 B . 3 C . ±3 D .
  • 2. 如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 2016年10月16日上午7:45南京马拉松正式开跑,约21000名中外运动爱好者参加了此次活动.21000用科学记数法可表示为( )

    A . 0.21×105 B . 0.21×104 C . 2.1×104 D . 2.1×103
  • 4. 下列各算式中,合并同类项正确的是(   )

    A . x2+x2=2x2 B . x2+x2=x4 C . 2x2﹣x2=2 D . 2x2﹣x2=2x
  • 5. 单项式﹣ 的次数是(   )
    A . ﹣23 B . C . 6 D . 3
  • 6. 把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于(   )
    A . 0.8mm B . 2.6cm C . 2.6mm D . 0.18mm

二、填空题

三、解答题

  • 17. 计算:
    (1) ﹣3﹣(﹣4)+2;
    (2) (﹣6)÷2×(﹣ );
    (3) (﹣ + )×(﹣24);
    (4) ﹣14﹣7÷[2﹣(﹣3)2].
  • 18. 化简:5(3a﹣b)﹣(﹣a+3b).
  • 19. 先化简,再求值:3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy],其中x=﹣ ,y=2.

  • 20. 任意想一个数,把这个数乘2后减8,然后除以4,再减去原来所想的那个数的 ,小明说所得结果一定是﹣2.请你通过列式计算说明小明说的正确.
  • 21. 解答题                     
    (1) 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到的距离;
    (2) 若|a|=﹣a,则a0;
    (3) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简|a|+|b|+|a+b|.

  • 22. 2016年9月15日晚,正值中秋佳节,我国“天宫二号”空间实验室顺利升空.同学们倍受鼓舞,某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图,下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形.

    (1) 用含有a、b的代数式表示该截面的面积S;
    (2) 当a=2.8cm,b=2.2cm时,求这个截面的面积.
  • 23. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示):

     进出数量(单位:吨)

    ﹣3

     4

    ﹣1

     2

    ﹣5

     进出次数

     2

     1

     3

     3

     2

    (1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少?请说明理由;
    (2) 根据实际情况,现有两种方案:

    方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;

    方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适.

    (3) 在(2)的条件下,设运进原料共a吨,运出原料共b吨,a、b之间满足怎样的关系时,两种方案的运费相同.
  • 24. 如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.

    (1) 若折叠纸条,数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合,则折痕与数轴的交点表示的数为
    (2) 若经过某次折叠后,该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合,则折痕与数轴的交点表示的数为(用含a,b的代数式表示);
    (3) 若将此纸条沿虚线处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折n次后,再将其展开,请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)
  • 25. 【探索新知】

    已知平面上有n(n为大于或等于2的正整数)个点A1 , A2 , A3 , …An , 从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点,且同时满足以下三个条件:①每次滑动的距离都尽可能最大;②n次滑动将每个点全部到达一次;③滑动n次后必须回到第1个点A1 , 我们称此滑动为“完美运动”,且称所有点为“完美运动”的滑动点,记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn

    (1)

    如图1,滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点,此时S3=

    (2)

    如图2,滑动点是边长为a,对角线(线段A1A2、A2A4)长为b的正方形四个顶点,此时S4=

    【深入研究】

    现有n个点恰好在同一直线上,相邻两点距离都为1,

    (3)

    如图3,当n=3时,直线上的点分别为A1、A2、A3

    为了完成“完美运动”,滑动的步骤给出如图4所示的两种方法:

    方法1:A1→A3→A2→A1 , 方法2:A1→A2→A3→A1

    ①其中正确的方法为

    A.方法1    B.方法2    C.方法1和方法2

    ②完成此“完美运动”的S3=

    (4) 当n分别取4,5时,对应的S4=,S5=

    (5) 若直线上有n个点,请用含n的代数式表示Sn

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