甘肃省高台县南华初级中学2018届九年级数学中考一模试卷

1. ﹣2018的倒数是（）

A . ﹣2018 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2018

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2. 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）

A . 6.7×10⁴ B . 6.7×10⁵ C . 6.7×10⁶ D . 67×10⁴

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3. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）

A . a≤2 B . a＜2 C . a＜2且a≠1 D . a≤2且a≠1

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4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）

A . 24° B . 42° C . 48° D . 12°

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6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线a∥b∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）

A . 115° B . 125° C . 135° D . 145°

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= $\text{[math]}$ 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 因式分解：2x²﹣18=．

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11. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．

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12. 抛物线y=x²-2x+5化成y=a(x-h)²+k的形式是．

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13. 在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为．

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14. 如图，已知点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为．

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15. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣cosB）²=0，则∠C=．

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16. 已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝5cm，BC＝12cm，则△ABC的内切圆半径为 cm．

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17. 定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。若x²+x-1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁※x₂＝。

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18. 计算： $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^-1﹣2sin60°﹣（π﹣2018）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |．

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19. 有这样一道题“求 $\text{[math]}$ 的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．

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20. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

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21. 滨河小区为缓解我县“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB⊥BD，∠BAD＝18^o ， AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的高度．（结果精确到0.1m）

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22. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上的概率．

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23. 某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；

（2）补全条形统计图；

（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？

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24. 如图，一次函数y₁=﹣2x+8的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）根据图象直接写出当x＞0时，y₁＞y₂的自变量x的取值范围．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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26. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求sinC ．

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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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甘肃省高台县南华初级中学2018届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1

甘肃省高台县南华初级中学2018届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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