湖北省黄石市2018年中考数学试卷

1. 下列各数是无理数的是（）

A . 1 B . ﹣0.6 C . ﹣6 D . π

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2. 太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）

A . 0.696×10⁶ B . 6.96×10⁸ C . 0.696×10⁷ D . 6.96×10⁵

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3. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算中，结果是a⁷的是（）

A . a³﹣a⁴ B . a³•a⁴ C . a³+a⁴ D . a³÷a⁴

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5. 如图，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）

A . （﹣1，6） B . （﹣9，6） C . （﹣1，2） D . （﹣9，2）

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7. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）

A . 75° B . 80° C . 85° D . 90°

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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9. 已知一次函数y₁=x﹣3和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A . x＜﹣1或x＞4 B . ﹣1＜x＜0或x＞4 C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D . x＜﹣1或0＜x＜4

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10. 如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式：x³y﹣xy³=．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ =1的解为

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14. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为 $\text{[math]}$ 米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）

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15. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为

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16. 小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．

小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……

小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）

例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表

局数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
小光实际策略	石头	剪子	布	石头	剪子	布	石头	剪子	布
小王实际策略	剪子	布	剪子	石头	剪子	剪子	剪子	石头	剪子
小光得分	3	3	﹣1	0	0	﹣1	3	﹣1	﹣1
小王得分	﹣1	﹣1	3	0	0	3	﹣1	3	3

已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．

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17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（π²﹣π）⁰+cos60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中x=sin60°．

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出不等式组的整数解之和．

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20. 已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x₁﹣x₂=2，求实数m的值．

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21. 如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2 $\text{[math]}$ ，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．

（1）求线段BD的长；

（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

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22. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了位好友．

（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

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23. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）请填写下表

A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
240
D
x
260
总计（吨）
200
300
500

（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

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24. 在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

（1）如图1，若EF∥BC，求证： $\text{[math]}$

（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 已知抛物线y=a（x﹣1）²过点（3，1），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0， $\text{[math]}$ ），且∠BDC=90°，求点C的坐标；

（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值．

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湖北省黄石市2018年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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	A（吨）	B（吨）	合计（吨）
C			240
D		x	260
总计（吨）	200	300	500

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