湖南省湘西州2018届九年级数学中考模拟试卷（一）

1. 下列运算中，正确的是（）

A . （a﹣3b）（a+3b）=a²﹣9b² B . （﹣3a）²=6a² C . $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ a D . a³•a²=a⁶

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2. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 2和2 B . 4和2 C . 2和3 D . 3和2

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3. 已知点P₁（a﹣1，5）和P₂（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）²⁰¹³的值为（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . （﹣3）²⁰¹¹

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4. 下列图形中，中心对称图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且k≠1 C . $\text{[math]}$ D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠0

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7. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（2，﹣1） B . 图象位于第二、四象限 C . 图象是中心对称图形 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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8. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）

A . 我 B . 是 C . 优 D . 生

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9. 已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）

A . 36° B . 45° C . 135° D . 144°

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10. 如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）

A . a＞0 B . b＜0 C . ac＜0 D . bc＜0．

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11. 当两数时，它们的和为0.

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12. 如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=．

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13. 分解因式：x²y–xy²=．

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14. 据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．

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15. 如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为，若∠B=35°，则∠AOC=．

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16. 要使分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有意义，则x的取值范围是．

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17. 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是

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18. $\text{[math]}$ 的小数部分是．

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19. 计算：tan45°+ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣2016）⁰﹣4cos30°．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

（4）原不等式组的解集为．

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21. 如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

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22. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

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23. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
根据以上信息解答下列问题：

（1） m=，n=，p=．

（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

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24. 在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．

（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？

（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．

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25. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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26. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．

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湖南省湘西州2018届九年级数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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选项	频数	频率
A	10	m
B	n	0.2
C	5	0.1
D	p	0.4
E	5	0.1

湖南省湘西州2018届九年级数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

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