2016年河北省邢台市中考数学二模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1394 类型：中考模拟编辑

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一、填空题

1. 计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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2. 如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．

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3. 如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S_扇形_OBD+S_扇形_OEC=．（结果用π表示）

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4. 小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第页．

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二、解答题

5. 若 $\text{[math]}$ =3，求（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值．

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6. 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ $\text{[math]}$ ，FC=2 $\text{[math]}$ ．

（1） BC=．

（2）求点D到BC的距离．

（3）求DC的长．

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7. 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
甲成绩
（次/min）
乙成绩
（次/min）
第1场
87
87
第2场
94
98
第3场
91
87
第4场
85
89
第5场
91
100
第6场
92
85
中位数
91
n
平均数
m
91
并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：
S_乙²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1） m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；

（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S_甲²；

（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？

（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？

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8.
如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．

（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）

（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，
①求证“MN=NQ”；
②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．

（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是

（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）

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9. 某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．
时间x（天）
2
4
每天产量y（吨）
24
28

（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；

（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；

（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）

（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．

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10.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1， $\text{[math]}$ ），B（2，0）在抛物线1₁：y=ax²+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线1₂经过抛物线1₁的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．

（1）求l₁的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；

（2）设l₁上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y_p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．
①求y_p关于t的表达式，并写出t的取值范围；
②当点P在起点A处时，直线l₂与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线1₂与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；

（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l₂同时向下平移，垂足D的纵坐标y_D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l₂与⊙F相交时，求t的取值范围．

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	甲成绩（次/min）	乙成绩（次/min）
第1场	87	87
第2场	94	98
第3场	91	87
第4场	85	89
第5场	91	100
第6场	92	85
中位数	91	n
平均数	m	91

时间x（天）	2	4
每天产量y（吨）	24	28

2016年河北省邢台市中考数学二模试卷

一、填空题

二、解答题

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