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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省邢台市中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1， $\text{[math]}$ ），B（2，0）在抛物线1₁：y=ax²+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线1₂经过抛物线1₁的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．

（1）、求l₁的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；

（2）、设l₁上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y_p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．

①求y_p关于t的表达式，并写出t的取值范围；

②当点P在起点A处时，直线l₂与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线1₂与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；

（3）、在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l₂同时向下平移，垂足D的纵坐标y_D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l₂与⊙F相交时，求t的取值范围．

举一反三

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．求：

已知，平面直角坐标系中，直线y₁=x+3与抛物线y=- $\text{[math]}$ 的图象如图，点P是y₂上的一个动点，则点P到直线y₁的最短距离为（）

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O、C， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点.

公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．

图1 图2

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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