2016-2017学年甘肃省庆阳市宁县盘克中学九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：699 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线y=（x﹣1）²+2的顶点是（）

A . （1，﹣2） B . （1，2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

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3. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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4. 若二次函数y=ax²的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）

A . （2，4） B . （﹣2，﹣4） C . （﹣4，2） D . （4，﹣2）

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5. 用公式法解方程4x²﹣12x=3所得的解正确的是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线y=x²﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . 2或﹣2

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7. 将抛物线y=4x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . y=4（x+1）²+3 B . y=4（x﹣1）²+3 C . y=4（x+1）²﹣3 D . y=4（x﹣1）²﹣3

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8. 某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）

A . 8支 B . 9支 C . 10支 D . 11支

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9.
如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm² ，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）

A . （60+x）（40+x）=3500 B . （60+2x）（40+2x）=3500 C . （60﹣x）（40﹣x）=3500 D . （60﹣2x）（40﹣2x）=3500

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10. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则该运动员的成绩是（）

A . 6m B . 12m C . 8m D . 10m

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11. 在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+2x+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c图象对称轴是直线x=1，则下列结论：
①a＜0，b＜0，
②2a﹣b＞0，
③a+b+c＞0，
④a﹣b+c＜0，
⑤当x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ①③④

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二、填空题

13. 方程x²+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是

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14. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=

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15. 若函数y=（m﹣3） $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

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16. 若二次函数y=x²+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=

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17. 抛物线y=x²+1过两点A（﹣2，y₁）和B（3，y₂），则y₁y₂（填＞，＜，=）．

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18. 如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．

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19. 如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：
①四边形ABCD是菱形；
②四边形ABCD是中心对称图形；
③四边形ABCD是轴对称图形；
④AC=BD．
其中正确的是（写上正确的序号）．

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20. 认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：

（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

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三、解答题

21. 解方程：

（1） x²﹣2x﹣8=0；

（2） 3x（x﹣1）=2（x﹣1）；

（3） x²+3=3（x+1）；

（4） 2x（4x+5）=7；

（5） 4x²﹣8x+1=0；

（6）（y+2）²=（3y﹣1）² ．

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22. 在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
求这个二次函数的解析式．

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23. 如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求旋转角的度数；

（2）求点P与点P′之间的距离；

（3）求∠APB的度数．

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24. 如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；

（2）平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标：S

（4）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出P点并写出点P的坐标．P．

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25. 百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下．

（1）降价多少元时，每星期盈利为6125元．

（2）降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？

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26. 如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？（ $\text{[math]}$ =1.414）

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27. 如图，抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，（A在B左侧），交y轴于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标．

（3）抛物线上是否存在点F，使△ABF的面积为1？若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	﹣1	0	…

2016-2017学年甘肃省庆阳市宁县盘克中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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