浙江省义乌市2018年中考数学试卷

1. 如果向东走 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，则向西走 $\text{[math]}$ 可记为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下面是一位同学做的四道题：① $\text{[math]}$ .② $\text{[math]}$ .③ $\text{[math]}$ .④ $\text{[math]}$ .其中做对的一道题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. 如图，一个函数的图象由射线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 组成，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此函数（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转到 $\text{[math]}$ 位置，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则栏杆 $\text{[math]}$ 端应下降的垂直距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $\text{[math]}$ .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $\text{[math]}$ ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A . B . C . D .

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9. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

A . 16张 B . 18张 C . 20张 D . 21张

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．

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13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上的点， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 只有路 $\text{[math]}$ ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $\text{[math]}$ .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3.142）

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14. 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，顶角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交此双曲线于点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是。

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
根据统计图，回答下列问题：

（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.

（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.

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19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 $\text{[math]}$ （升）关于加满油后已行驶的路程 $\text{[math]}$ （千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

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20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 $\text{[math]}$ 安装在窗框上，托悬臂 $\text{[math]}$ 安装在窗扇上，交点 $\text{[math]}$ 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终在一直线上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）窗扇完全打开，张角 $\text{[math]}$ ，求此时窗扇与窗框的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）窗扇部分打开，张角 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离（精确到 $\text{[math]}$ ）.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ ）
例2 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（1）请你解答以上的变式题.

（2）解（1）后，小敏发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有三个不同的度数时，请你探索 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（1）小敏进行探索，若将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置特殊化：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如图2，此时她证明了 $\text{[math]}$ .请你证明.

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你继续完成原题的证明.

（3）如果在原题中添加条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.

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24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 $\text{[math]}$ 站开往 $\text{[math]}$ 站的车称为上行车，从 $\text{[math]}$ 站开往 $\text{[math]}$ 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 $\text{[math]}$ 站、 $\text{[math]}$ 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

（1）问第一班上行车到 $\text{[math]}$ 站、第一班下行车到 $\text{[math]}$ 站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为 $\text{[math]}$ 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 $\text{[math]}$ 千米，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

（3）一乘客前往 $\text{[math]}$ 站办事，他在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两站间的 $\text{[math]}$ 处（不含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 站），刚好遇到上行车， $\text{[math]}$ 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 $\text{[math]}$ 站或走到 $\text{[math]}$ 站乘下行车前往 $\text{[math]}$ 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求 $\text{[math]}$ 满足的条件.

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浙江省义乌市2018年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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