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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为 $\text{[math]}$ ．

（1）、①设∠ACO＝ $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；②设AB＝2x米，求出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式 $\text{[math]}$ ．

（2）、若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．

举一反三

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y= $\text{[math]}$ （e=2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时.（）

若∃x∈[ $\text{[math]}$ ， +∞），使得不等式e^x＜ $\text{[math]}$ 成立，则实数m的取值范围是（　　）

某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x﹣0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．

已知 $\text{[math]}$ （m，n为常数），在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式并写出定义域；

（Ⅱ）若任意 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 $\text{[math]}$ 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

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