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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期理数第一次段考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）、直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

举一反三

设m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
其中正确的命题是（）

已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

正四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则当四面体 $\text{[math]}$ 转动时（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

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