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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期理数期初考试试卷

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C， AB=3，BC=5.

（1）、求证：AA₁⊥平面ABC；

（2）、求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；

（3）、求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：

a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最小值为60°；

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确结论的编号）

若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）

在如图所示的几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是个数是（）

①点F的轨迹是一条线段② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能平行③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线④ $\text{[math]}$ ⑤当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合时，平面 $\text{[math]}$ 不可能与平面 $\text{[math]}$ 平行

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）

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