在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳中学八年级2017-2018学年上学期数学12月月考试卷

（1）、如图①，若AB＝3 $\text{[math]}$ ，BC＝5，求AC的长；

（2）、如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.

举一反三

雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= $\text{[math]}$ AB，AF= $\text{[math]}$ AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带{#blank#}1{#/blank#} 去配，这样做的数学依据是{#blank#}2{#/blank#}

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 运动，每秒走 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 运动，每秒走 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 出发，则出发 $\text{[math]}$ 秒后，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

课题	测量池塘两端 A、B 的距离
测量工具	皮尺，标杆
测量方案示意图
测量步骤及数据	(1)利用标杆确定 A，M，F在同一直线上，量得 MF=3m，然后找到了点 N，目MN=5m，FN=4m； (2)测得AM=4m，再在FN的延长线方向确定点E，测得 EN=20m； (3)在BE的延长线方向确定点 D，使得 ED=BE； (4)确定点 C、点A和点E三点共线，测得 CE=25m； (5)测得 CD=40m。
任务一	请你根据上述测量方案及数据，求出AE的长：
任务二	请你证明 AB=CD。

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