探究主题

直角三角板与圆

探究背景

学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况(如图1)，具体研究如图1．

探究任务1

找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．请你说出其中原理：______．

探究任务2

用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为 ． 如图 ， 若 ， 则 ， 研究小组对提出的结论进行证明：

证：如图 ， 连接

， ，

又 ，

．

．

探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图2的圆上截取一段弧等于 ， 根据作图写出结论：=______．

探究任务3

当直角顶点运动到圆内时如图4，直角并反向延长两边交圆于 ， 两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系，提出自己的猜想，并证明．

你的猜想：______．(可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述)

证明：…

探究任务4

各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题：如图5，若弦 ， ， ， ， 求圆的直径．

比赛评分标准如表：