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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省泰安第一中学2018-2019学年高一上学期数学10月学情检测试卷

已知函数f(x)对任意的实数m ， n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1.

（1）、求f(0)．

（2）、求证：f(x)在R上为增函数．

（3）、若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数y=f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数 $\text{[math]}$ R，等式f(x)f(y)=f(x+y)成立．若数列{a_n}满足a₁=f(0)，且 $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₂的值为（）

“ $\text{[math]}$ 成立”是“ $\text{[math]}$ 成立”的（）.

若在区间[0，1]上存在实数x使2^x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

对任意实数x＞1，y＞ $\text{[math]}$ ，不等式p≤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 恒成立，则实数p的最大值为{#blank#}1{#/blank#} ．

下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

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