已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R) 且函数 f(x) 在 x=1 处有极值10，则实数 b 的值为 _______.

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高三上学期文数第一次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值10，则实数 $\text{[math]}$ 的值为。

举一反三

函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 $\text{[math]}$ 在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（　）

（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．

（i）求实数a的取值范围；

（ii）证明：﹣ $\text{[math]}$ ．（注：e是自然对数的底数）

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；

（II）设函数g（x）=x+ $\text{[math]}$ ．当a=﹣1时，若区间[1，e]上存在x₀ ，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）

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