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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省中山一中2017-2018学年高二下学期文数第一次段考试卷

已知经过计算和验证有下列正确的不等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.

举一反三

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）

（I）已知函数f（x）=rx﹣x^r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，

利用上述结果，计算：1³+2³+3³+…+n³={#blank#}1{#/blank#}．

观察式子：1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…，则可归纳出式子为（）

给出下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…请从中归纳出第n（n∈N^*）个等式： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21， $\text{[math]}$ ，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，那么 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是斐波那契数列的第{#blank#}1{#/blank#}项

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