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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

第10讲期中模拟试卷（2）

已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）、求a、b、c的值；

（2）、若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）、当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

举一反三

甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为{#blank#}1{#/blank#}．

某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为{#blank#}1{#/blank#}

某校七年级①②班两个班共有 $\text{[math]}$ 名学生去游园，其中①班学生数超过 $\text{[math]}$ 名，但不足 $\text{[math]}$ 名．公园门票价格如下表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付 $\text{[math]}$ 元．

购票张数	1至50张	51至100张	100张以上
购票单价	13元	11元	9元

若一个角的余角是它的补角的 $\text{[math]}$ ，则这个角的补角的度数是（）

【知识背景】

若数轴上点 A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离AB=|a-b|，AB的中点 P 表示的数为 $\text{[math]}$

【知识运用】

已知数轴上A，B两点对应的数分别为a 和b，且a，b满足 $\text{[math]}$ P 为数轴上一动点，对应的数为x.

【问题呈现】

如图①，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把形如这样的图形称为“ $\text{[math]}$ 字型”．

（ $\text{[math]}$ ）证明： $\text{[math]}$ ．

【问题探究】

继续探究，如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值求 $\text{[math]}$ 的值，得到下面几组对应值：

（2）表中 $\text{[math]}$ ______，猜想得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为______；

（3）证明（ $\text{[math]}$ ）中猜想得到的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系；

$\text{[math]}$ （单位：度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （单位：度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （单位：度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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