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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市西湖区公益中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸片 $\text{[math]}$ 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图①），点 $\text{[math]}$ 为其交点．

（1）、探求 $\text{[math]}$ 到与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）、如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点．

① 当 $\text{[math]}$ 的长度取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）

如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）

如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．

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