从 n+1 (n∈N*) 个不同小球（其中 n 个白球，1个黑球）中取出 m (m∈N* ，且n≥m) 个球共有 Cn+1m 种不同取法，还可换一个角...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二下学期理数6月月考试卷

从 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个不同小球（其中 $\text{[math]}$ 个白球，1个黑球）中取出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个球共有 $\text{[math]}$ 种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出 $\text{[math]}$ 个球全是白球，则有 $\text{[math]}$ 种不同取法，若取出 $\text{[math]}$ 个球中含有黑球，则有 $\text{[math]}$ 种不同取法，从而共有 $\text{[math]}$ 种不同取法．因此，可以得到组合恒等式： $\text{[math]}$ ．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

举一反三

在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos²α+cos²β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ={#blank#}1{#/blank#}

现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

②由“若数列{a_n}为等差数列，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立”类比“若数列{b_n}为等比数列，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立”，则得出的两个结论（）

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1＋3＋3²）＋（2＋2×3＋2×3²）＋（2²＋2²×3＋2²×3²）＝（1＋2＋2²）（1＋3＋3²）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 类似的结论是（）

给出下面类比推理命题（其中 $\text{[math]}$ 为有理数， $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为复数集）：

①“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；②“若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ ”类比推出“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；③“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；④“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；其中类比结论正确的个数有（）

我们知道，在平面几何中，点到直线的距离是点到直线上任一点距离的最小值.那么在立体几何中，一条斜线与平面所成的角是否有类似的结论?如果有请你写出相应的结论并给予证明；如果没有，请举反例.

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