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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湘教版九年级数学上册 3.5 相似三角形的应用同步练习

课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）、加工成的正方形零件的边长是多少mm？

（2）、如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图

，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．

（3）、如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

举一反三

在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（　　）

如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC={#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C₁ ， △DEF的周长为C₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向外作正方形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ .过点C作 $\text{[math]}$ 于点M ，连结CG交AB于点N ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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