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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期文数第一次统测（4月段考）试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）、计算 $\text{[math]}$ ；

（2）、由（1）猜想 $\text{[math]}$ 的表达式．

举一反三

对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）

设 $\text{[math]}$ ，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．

现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各踢了 $\text{[math]}$ 场， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各踢了 $\text{[math]}$ 场， $\text{[math]}$ 踢了 $\text{[math]}$ 场，且 $\text{[math]}$ 队与 $\text{[math]}$ 队未踢过， $\text{[math]}$ 队与 $\text{[math]}$ 队也未踢过，则在第一周的比赛中， $\text{[math]}$ 队踢的比赛的场数是（）

2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 $\text{[math]}$ 的素数个数大约可以表示为 $\text{[math]}$ 的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数， $\text{[math]}$ ，计算结果取整数）（）

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

则可归纳出一般结论：{#blank#}1{#/blank#}．

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