【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于...

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市肇源县第四中学2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）、小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）、【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）、【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

举一反三

在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°则∠BPC的度数是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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