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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期理数期末结业考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 。

（1）、若 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都恒成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 。

举一反三

设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln²x+2alnx（x＞0）．

（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x﹣2alnx+1．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

已知函数f（x）=e^ax﹣x．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x₀使f（x₀）＜1．

设函数 $\text{[math]}$ ．若存在 $\text{[math]}$ 的极值点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

已知椭圆的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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