如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期理数期末联考试卷

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

（1）、求证：AB₁⊥平面A₁BD；

（2）、求锐二面角A－A₁D－B的余弦值；

举一反三

（1）证明：SC⊥BC；

（2）求三棱锥的体积V_S﹣ABC

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：PB⊥平面DEF．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求证：AE=EP；

（Ⅲ）是否存在点E，使得四面体A﹣BDE的体积等于四面体P﹣BDC的体积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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