为推行&ldquo;新课堂&rdquo;教学法，某化学老师分别用传统教学和&ldquo;新课堂&rdquo;两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果...

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

分数	[50，59)	[60，69)	[70，79)	[80，89)	[90，100]
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）、由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

（2）、现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

附： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．临界值表

举一反三

若离散型随机变量X的分布列如图，则常数c的值为（）

X	0	1
P	9c²﹣c	3﹣8c

电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数．

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是{#blank#}1{#/blank#}.

中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

分数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	20	55	105	70	50
参加自主招生获得通过的概率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4

在公园游园活动中，有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（ $\text{[math]}$ ）坦克的编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.

甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用 $\text{[math]}$ 估计总体的均值，因此 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，故可用 $\text{[math]}$ 作为N的估计.

乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现 $\text{[math]}$ 的无意义结果.例如，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ .

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