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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期数学期末教学水平监测试卷

已知 $\text{[math]}$ 是互相垂直的两个单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.

举一反三

对于向量a，b，e及实数x，y，x₁ ， x₂ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个条件：
① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 唯一； ④ $\text{[math]}$
其中能使a与b共线的是 ( )

给出下列四个命题：
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 是两个非零向量且 $\text{[math]}$ ，则存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ ；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4） $\text{[math]}$ 且a³-3b>b³-3a，则a>b；
其中正确的个数有

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，若A、B、D三点共线，求k的值．

设A、B、C是圆O：x²+y²=1上不同的三个点，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |，若存在实数λ、μ满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（　　）

已知点P在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若 $\text{[math]}$ 且S∈[2，3]，则λ的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是{#blank#}1{#/blank#}．

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