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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省余姚市2018届九年级数学第六次联考试卷

在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．

（1）、求边AB在旋转过程中所扫过的面积；

（2）、设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；

（3）、设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．

举一反三

一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．

如图．在△ABC中，∠CAB=80°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中， $\text{[math]}$ ，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF.

请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点中，直线 $\text{[math]}$ 经过的点是（）

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