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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市房山区2018届九年级数学中考一模试卷

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.

（1）、依题意补全图形；

（2）、求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；

（3）、用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．

如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

尺规作图：

如图，P是☉O外一点，PO交☉O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB，BC.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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