已知：集合 Ωn={X|X=(x1,x2,⋯xi,⋯,xn),xi∈{0,1},i=1,2,⋯,n} ，其中n≥3 ． ∀X=(x1,x2,⋯,xi,⋯,xn)∈Ωn ，称 xi 为 X 的第...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

已知：集合 $\text{[math]}$ ，其中

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 个坐标分量．若 $\text{[math]}$ ，且满足如下两条性质：

① $\text{[math]}$ 中元素个数不少于 $\text{[math]}$ 个．

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 个坐标分量都是 $\text{[math]}$ ．则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集．

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集，求证： $\text{[math]}$ 中元素个数不超过 $\text{[math]}$ ．

（3）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集且 $\text{[math]}$ 中恰好有 $\text{[math]}$ 个元素，求证：一定存在唯一一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中所有元素的第 $\text{[math]}$ 个坐标分量都是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

设集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²﹣5）=0}．