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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省东台市实验中学2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）、如图（1），

①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=，β=．

②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=，β=．

③写出α与β的数量关系，并说明理由；

（2）、如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．

举一反三

若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶4，那么这个三角形是(　　)

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁ ， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂ ，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅ ，则∠BD₅C的度数是（）

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A﹣∠P={#blank#}1{#/blank#}．

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于{#blank#}1{#/blank#}°

一副三角板按如图方式放置，有下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}.

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