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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市杨浦区2018届高三下学期数学质量调研二模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不过原点O且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点A、B ，线段AB的中点为M.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，点K在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的两个焦点，求 $\text{[math]}$ 的范围；

（2）、证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，射线OM与 $\text{[math]}$ 交于点P ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？

若能，求此时 $\text{[math]}$ 的斜率；若不能，说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是( )

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为( )

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 边上的高分别为BD，AE，垂足分别是D，E，则以A，B为焦点且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b≥1）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且椭圆C₁上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．

求椭圆C₁的方程.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，椭圆C过点P（1， $\text{[math]}$ ），直线PF₁交y轴于Q，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴为{#blank#}1{#/blank#}.

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