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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省六安市第一中学2018届高三上学期文数第五次月考试卷

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ .

（1）、求该椭圆的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，求线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（3）、过原点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

设斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且和 $\text{[math]}$ 轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点M （m，0）（m＞ $\text{[math]}$ ）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（ $\text{[math]}$ ，0），且 $\text{[math]}$ 为定值．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

以椭圆9x²+4y²=36的长轴端点为短轴端点，且过点（﹣4，1）的椭圆标准方程是{#blank#}1{#/blank#}

与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且2b=4 $\text{[math]}$ 的椭圆方程是{#blank#}1{#/blank#}

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

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