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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安县大公镇初级中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

思路：

（1）、作AD⊥BC于D，设BD = x，用含x的代数式表示CD；

（2）、根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型，求出x；

（3）、利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积.

举一反三

定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△_AEF＝3，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②S_△_BCE＝30；③S_△_ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使斜边 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，则线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线AF交BC于点E.若AC=6，AB=8，连结AD，则△ABD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D在边 $\text{[math]}$ 上，E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度之和最小是{#blank#}1{#/blank#}．

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