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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期理数期末教学质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 关于原点对称，试问 $\text{[math]}$ 能否为正三角形？并说明理由.

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|={#blank#}1{#/blank#}．

已成椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A₁、A₂ ，上下顶点分别为B₂/B₁ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，其中长轴长为4，且圆O：x²+y²= $\text{[math]}$ 为菱形A₁B₁A₂B₂的内切圆．

已知F是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x²+y²=b²相切，则椭圆离心率是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆M： $\text{[math]}$ +y²=1，圆C：x²+y²=6﹣a²在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k₁ ，椭圆M在点P处的切线斜率为k₂ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$

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