如图，在 Δ ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且 AD2=DE⋅DF ．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市长宁区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（　　）

如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 $\text{[math]}$ cm，AD⊥BC于点D．点P从点A出发，沿A→C方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（Ⅱ）若AP= $\text{[math]}$ ，求CF的长．

如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？

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