一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

（1）、小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有个座位，n张桌子拼在一起共有个座位。

（2）、小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有个座位，m张桌子拼在一起共有个座位。

（3）、某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？

举一反三

甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 $\text{[math]}$ ，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）

已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁ ，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．

（1）判断S₁ ， S₂ ， …，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？

（2）当n=1，2，3，…，N﹣2时，求证： S_n< $\text{[math]}$ ；

（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（）

如图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放{#blank#}1{#/blank#}个▲．

抗洪抢修施工队甲处有31人，乙处有21人，由于任务的需要，现另调23人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲乙两处各多少人？

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

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