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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省蠡县中学2016-2017学年高一下学期理数期末考试试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，是否都有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明你的结论；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否垂直？请说明理由.

举一反三

$\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直的（）

设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）

正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．

如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，

平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= $\text{[math]}$ ，SE⊥AD．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，D是棱BB₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁DC⊥平面ADC；

（Ⅱ）求平面A₁DC与平面ABC所成二面角的余弦值．

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