【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周...

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古赤峰二中2017年中考数学二模试卷

【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象性质．

（1）、结合问题情境，函数y=x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	m	…
y	…	4 $\text{[math]}$	3 $\text{[math]}$	2 $\text{[math]}$	2	2 $\text{[math]}$	3 $\text{[math]}$	4 $\text{[math]}$	…

① 写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=时，y有最小值，y_最小=；

提示：在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值，解决问题（2）

（2）、【解决问题】

直接写出“问题情境”中问题的结论．

举一反三

设A雪糕销售单价为x元（ $\text{[math]}$ ， x为整数），所获总利润为y（单位：元），已知当销售单价 $\text{[math]}$ 时，A雪糕的销量为40盒，在此基础之上，x每增加1元，销量就会减少2盒．B雪糕的销售单价恒为30元，设卖出B雪糕所获总利润s（单位：元）

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