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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷

直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在（填点P的位置）．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC= $\text{[math]}$ ，则BC=（）

如图，在△ABC 中，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交边 AC 于 E，△BCE 的周长是 14cm，则 AC 的长等于（）

如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则 $\text{[math]}$ 的周长是（　　）

如图，△ABC中，D为AB中点， BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）

【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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