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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市安平中学2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

设F₁ ， F₂分别是C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N．

（1）、若直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ ，求C的离心率；

（2）、若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F₁N|，求a，b．

举一反三

已知焦距为2的椭圆W： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A₁ ， A₂ ，上、下顶点分别为B₁ ， B₂ ，点M（x₀ ， y₀）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA₁ ， MA₂ ， MB₁ ， MB₂的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F₁、F₂ ，过点A且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F₁ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点P且斜率大于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于M，N两点（|PM|＞|PN|），若S_△_PAM：S_△_PBN=λ，求实数λ的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ 时，AF₂与x轴垂直．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF₁平分∠AMB？说明理由．

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积最小时， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的两端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的矩形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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