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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市浙派联盟2024-2025学年上学期九年级期末学业水平监测数学试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的值表示 $\text{[math]}$ 的值（不需要写出过程）．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）

如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE.求证：∠B=∠C.

如图，将面积为 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，DH=AD，连接EF，FG，GH，HE，AF，CH.若四边形EFGH为菱形， $\text{[math]}$ ，则菱形EFGH的面积是（）

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，周长分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

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