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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

如图 1，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、如图 2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图 3，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 交并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．

如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE{#blank#}1{#/blank#}.

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF=6DF，则BE：EC的值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点G ， E是GB的中点，F是DG的中点， $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

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