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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省江门市鹤山市沙坪中学2024-2025学年七年级上学期数学双减自查评估（期末）

【综合与实践】

数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系．是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴（如图），进行如下操作探究：

（1）、操作一：折叠纸带．若数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点重合，则与表示 $\text{[math]}$ 的点重合的点表示的数是；则与表示 $\text{[math]}$ 的点重合的点表示的数是．

（2）、操作二：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，

①在运动过程中，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值；

②若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧且线段 $\text{[math]}$ 上（含线段端点）恰好有 $\text{[math]}$ 个整数点，求时间 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 $\text{[math]}$ ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

问题情景：如图1，在数轴上，点O与点C 对应的数分别是0，60(单位：单位长度)，将一根质地均匀的直尺 AB放在数轴上(点A 在点B 的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点 A移动到点B 原来的位置时，点 B 与点C重合，当点 B 移动到点 A 原来的位置时，点A 与点O 重合.

独立思考：（1）直尺的长为个单位长度.

问题解决：（2）如图2，直尺AB在数轴上左右移动.

①若直尺的端点 A 从点O出发向右匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，则经过秒后，B为线段OC的中点.

②当 $\text{[math]}$ 时，求点A对应的数.

已知，a，b是不为0的有理数，且 $\text{[math]}$ ，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（　　）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上的动点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 一边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

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