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题型：阅读理解题类：难易度：普通

吉林省长春市净月高新区 2024-2025学年七年级上学期数学期末考试

数学活动课上，数学兴趣小组提出一个猜想：

一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积．

例如： $\text{[math]}$ ，先算 $\text{[math]}$ ，再算 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，先算 $\text{[math]}$ ，再算 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；

经过老师和同学们的探索和证明，发现数学兴趣小组的这一猜想是正确的．

（1）、若用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）表示一个两位数，其中 $\text{[math]}$ 表示十位数字， $\text{[math]}$ 表示个位数字，则这个两位数 $\text{[math]}$ ________；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 $\text{[math]}$ ________；（用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）、通过计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的值，证明上述猜想的正确性；

（3）、下列结论正确的有________．（填序号）

① $\text{[math]}$ 的值一定能被11整除；

②在三位数 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ 是11的倍数，则 $\text{[math]}$ 是11的倍数；

③在四位数 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ 是11的倍数，则 $\text{[math]}$ 是11的倍数．

举一反三

长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}

先化简，再求值：8a²b+2（2a²b﹣3ab²）﹣3（4a²b﹣ab²），其中a=﹣2，b=3．

下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

如图，长方形 $\text{[math]}$ 长为a，宽为b，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．（用含a、b的代数式表示）

表示“ $\text{[math]}$ 的一半”的式子是（）

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