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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上的动点，则（1）拋物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为，（2） $\text{[math]}$ 的最小值为.

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，其上的动点M在准线上的射影为M，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则M的横坐标是（）

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

求椭圆C的方程；

已知抛物线方程为x²=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．

已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）有公共焦点F₂ ，点A是曲线C₁ ， C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，且满足 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在三点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 三边中线长之和为{#blank#}1{#/blank#}．

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