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题型：解答题题类：难易度：普通

广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动. $\text{[math]}$ 处有一栋大楼，某学生选 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处作为测量点，测得 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得大楼楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为75°.

（1）、求 $\text{[math]}$ 两点间的距离；

（2）、求大楼的高度.

举一反三

$\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 依次成等差数列，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零实数），则下列结论错误的是（）

$\text{[math]}$ = （）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}2{#/blank#}.

圣·索菲亚教堂(SAINT SOPHIA CATHEDRAL)是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，如左图．某校高一数学兴趣小组打算根据所学知识估算索菲亚教堂的高度，他们在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 $\text{[math]}$ ，测得建筑物 $\text{[math]}$ 的高度为h ，在它们之间的地面上的点M(B ， M ， D三点共线)处可以测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在楼顶A处可测得塔顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都垂直地面，如右图，那么请你根据他们测得的数据估算索菲亚教堂的高度为多少？（结果用h ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

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